Велики задатак

 

Резултат слика за veliki zadatak geometrija

Непогрешиви билијарски сто

Користећи знања из геометрије могуће је направити такав билијарски сто на коме не можете да промашите. Уколико до сада нисте имали среће и искуства у билијару немојте да бринете, код непогрешивог стола математика је на вашој страни. Задатак је једноставан. Пред вама су две обичне кугле и сто елипсастог облика, а циљ је да из једног одбитка првом куглом погодите другу. У ствари, прави проблем је промашити! Да би смо објаснили зашто је то тако, мораћемо да се подсетимо једног физичког закона и једне математичке дефиниције.

elipsa1elipsa2

Прво, кугле се (као што је то случај и са светлошћу) при одбијању од неке препреке покоровају закону који гласи: “Упадни угао је једнак одбијеном”. И не само то, од свих могућих путева по којима кугла може да настави да се креће после одбијања, она увек “бира” онај који је и најкраћи. На то је указао грчки математичар из првог века пре нове ере Херон Александријски. Сада остаје да се сложимо око тога шта мислимо када кажемо елипса. Први који ју је проучавао као математичку криву био је Менехми (а кумовао јој је век касније велики геометар и астроном Аполоније из Перга у свом шестотомном делу “Конике”). Наново је за ову криву почео да интересује тек Јохан Кеплер (17. век), када је открио да су путање планета које се окрећу око Сунца елиптичне, чиме је формулисао први Кеплеров закон. Временом се накупило више различитих дефиниција, али с истим циљем. Једном се изјављује: „Елипса је пресек купе и равни која заклапа мањи угао са базом те купе, него ли са изводницом“. Друга нас обавештава: „Свака тачка елипсе је мање удаљена од неке сталне тачке (фокуса), него ли од неке праве (коју зовемо директриса)“. Трећа нам недвосмислено тврди да сечењем саламе под неправим углом припремамо предјело од елипсица. Дакле, Грци су је назвали елипса (ἔλλειψις), јер јој нешто фали. Ту није крај, јер описа елипсе има још, али за образложење непогрешивости билијарског стола посебно је занимљива једна.

„Елипса је скуп тачака за које важи да је збир растојања до сваког фокуса константан“

Сада нам преостаје да скупљено знање применимо на проблем одгонетања непогрешивости билијарског стола. Како по Херону кугла увек ”бира” најкраћи пут, а како код елипсе (по дефиницији) не постоји разлика међу путевима које кугла прелази од фокуса, преко мантинеле до другог фокуса, онда кугла коју ударите нема избора него да крене трагом судара с супарницом на другој страни стола. Одавде такође следи и супротан исход. Ако после првог ударца не погодите куглу, више никада нећете проћи ни кроз један од фокуса, макар се кугла безброј пута одбијала.

Први који је размишљао о кривим билијарским столовима био математичар Луис Керол познатији по књигама о девојчици Алиси.

b1

Advertisements
Sa strane | Posted on by | Ostavite komentar